15. В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos ABC.

Задание 15. Косинус угла в треугольнике

Для решения этой задачи будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Сторона \( AB = 7 \)
• Сторона \( BC = 8 \)
• Сторона \( AC = 13 \)

Найти: \( \cos \angle ABC \)

Решение:

Теорема косинусов для стороны \( AC \) выглядит так:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \]\[ 13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \]\[ 169 = 49 + 64 - 112 \cdot \cos \angle ABC \]\[ 169 = 113 - 112 \cdot \cos \angle ABC \]\[ 169 - 113 = -112 \cdot \cos \angle ABC \]\[ 56 = -112 \cdot \cos \angle ABC \]\[ \cos \angle ABC = \frac{56}{-112} \]\[ \cos \angle ABC = -0.5 \]

Ответ: -0.5