15. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Пошаговое решение:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
2. Подставляем известные значения: Нам даны гипотенуза \( c = 50 \) и один катет, допустим \( a = 40 \). Мы ищем другой катет \( b \).
   \( 40^2 + b^2 = 50^2 \)
3. Вычисляем квадраты:
   \( 1600 + b^2 = 2500 \)
4. Находим \( b^2 \): Вычитаем 1600 из обеих частей уравнения:
   \( b^2 = 2500 - 1600 \)
   \( b^2 = 900 \)
5. Находим \( b \): Извлекаем квадратный корень из 900:
   \( b = \sqrt{900} \)
   \( b = 30 \)

Ответ: 30