15. Углы, отмеченные на рисунке 28 одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые. Углы, отмеченные одной дугой, равны.

Один из углов равен \( 110^{\circ} \). Этот угол смежный с углом \( \alpha \).

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \alpha + 110^{\circ} = 180^{\circ} \).

Чтобы найти \( \alpha \), вычтем \( 110^{\circ} \) из \( 180^{\circ} \):

\( \alpha = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).

Угол \( \alpha \) и угол \( 110^{\circ} \) не являются вертикальными, так как они не образуются при пересечении двух прямых и не являются противоположными. Углы, отмеченные одинаковой дугой, равны. На рисунке два угла обозначены одной дугой, и один из них равен 110°, а другой (вертикальный ему) тоже равен 110°. Угол α смежен с углом 110°.

Ответ: 70.