14. Людмила Павловна положила в банк 400 000 рублей под 4% годовых (к сумме вклада, лежащей на счету в начале года, добавляется 4% от этой суммы в конце года). Сколько рублей будет на вкладе у Людмилы Павловны через два года?

Решение:

Начальная сумма вклада: \( S_0 = 400 000 \) рублей.

Годовая процентная ставка: \( 4 \% \) или \( 0,04 \).

Через первый год:

1. Сумма процентов за первый год: \( 400 000 \times 0,04 = 16 000 \) рублей.
2. Общая сумма вклада через первый год: \( S_1 = 400 000 + 16 000 = 416 000 \) рублей.

Через второй год:

Проценты начисляются на новую сумму вклада (416 000 рублей).

1. Сумма процентов за второй год: \( 416 000 \times 0,04 = 16 640 \) рублей.
2. Общая сумма вклада через второй год: \( S_2 = 416 000 + 16 640 = 432 640 \) рублей.

Можно также рассчитать по формуле сложных процентов:

\( S_n = S_0 (1 + r)^n \), где \( S_n \) — сумма через \( n \) лет, \( S_0 \) — начальная сумма, \( r \) — годовая процентная ставка, \( n \) — количество лет.

\( S_2 = 400 000 (1 + 0,04)^2 = 400 000 (1,04)^2 = 400 000 \times 1,0816 = 432 640 \) рублей.

Ответ: 432 640 рублей.