15. Тип 15 № 5601 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 780 км, выехал первый автомобиль. Через 2 часа вслед за ним из пункта А выехал второй автомобиль со скоростью на 13 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт В одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть $$v_1$$ — скорость первого автомобиля (км/ч).
   Пусть $$v_2$$ — скорость второго автомобиля (км/ч).
   Расстояние $$S = 780$$ км.
2. Выразим скорости автомобилей:
   $$v_2 = v_1 + 13$$.
3. Выразим время в пути для каждого автомобиля:
   Время первого автомобиля: $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{780}{v_1}$$.
   Время второго автомобиля: $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{780}{v_1 + 13}$$.
4. Составим уравнение, исходя из условия, что второй автомобиль выехал на 2 часа позже и прибыл одновременно с первым:
   $$t_1 = t_2 + 2$$
   \(\frac{780}{v_1} = \frac{780}{v_1 + 13} + 2\)
5. Решим полученное уравнение:
   Умножим все члены уравнения на $$v_1(v_1 + 13)$$, чтобы избавиться от знаменателей:
   \(780(v_1 + 13) = 780v_1 + 2v_1(v_1 + 13)\)
   \(780v_1 + 780  13 = 780v_1 + 2v_1^2 + 26v_1\)
   \(780v_1 + 10140 = 780v_1 + 2v_1^2 + 26v_1\)
   \(10140 = 2v_1^2 + 26v_1\)
   Разделим все на 2:
   \(5070 = v_1^2 + 13v_1\)
   \(v_1^2 + 13v_1 - 5070 = 0\)
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \(D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4  1  (-5070) = 169 + 20280 = 20449\)
   \(\sqrt{D} = \sqrt{20449} = 143\)
7. Найдем значения $$v_1$$:
   \[ v_1 = \frac{-13  143}{2  1} \]
   \[ v_1 = \frac{-13 + 143}{2} = \frac{130}{2} = 65 \]
   \[ v_1 = \frac{-13 - 143}{2} = \frac{-156}{2} = -78 \]
8. Поскольку скорость не может быть отрицательной, $$v_1 = 65$$ км/ч.
9. Найдем скорость второго автомобиля:
   $$v_2 = v_1 + 13 = 65 + 13 = 78$$ км/ч.

Ответ: 78