13. Тип 13 № 8437 Решите уравнение (3х-1)²=6x²-6x+10.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   \[ (3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2  3x  1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]
2. Приравняем раскрытое выражение к правой части уравнения:
   \[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]
3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:
   \[ 9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0 \]
   \[ 3x^2 - 9 = 0 \]
4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно выделить x²:
   \[ 3x^2 = 9 \]
   \[ x^2 = \frac{9}{3} \]
   \[ x^2 = 3 \]
5. Найдем значения x, извлекая квадратный корень из обеих частей:
   \[ x =  \sqrt{3} \]

Ответ: x = √3, x = -√3