12. Тип 12 № 7697 Какие из следующих утверждений верны? 1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 2) Сумма смежных углов равна 90°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны. 4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

• 1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
  Это утверждение неверно. Через три точки может проходить как одна прямая (если они лежат на одной прямой — коллинеарны), так и три разные прямые (если точки не лежат на одной прямой).
• 2) Сумма смежных углов равна 90°.
  Это утверждение неверно. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
• 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.
  Это утверждение неверно. Признаком параллельности прямых является равенство соответственных углов (или накрест лежащих углов), а не их сумма. Если сумма соответственных углов равна 180°, это означает, что прямая, пересекающая две другие, образует с ними углы, которые в сумме дают 180°, но это не гарантирует параллельность исходных двух прямых.
• 4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.
  Это утверждение верно. Это один из основных постулатов евклидовой геометрии.

Ответ: 4