15. Тип 14 № 412348 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролегает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна уще- лья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Краткая запись:

• Расстояние, пройденное в 1-ю секунду: 11 м
• Увеличение расстояния каждую следующую секунду: 10 м
• Найти: Общее расстояние, пройденное за первые 5 секунд — ? м

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим расстояние, пройденное камнем в каждую из первых пяти секунд:
   1-я секунда: 11 м
   2-я секунда: \( 11 + 10 = 21 \) м
   3-я секунда: \( 21 + 10 = 31 \) м
   4-я секунда: \( 31 + 10 = 41 \) м
   5-я секунда: \( 41 + 10 = 51 \) м.
2. Шаг 2: Найдем общую сумму расстояний, пройденных за первые 5 секунд:
   \( 11 + 21 + 31 + 41 + 51 = 155 \) м.
3. Шаг 3 (альтернативный через формулу суммы арифметической прогрессии):
   Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) или \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \).
   Здесь \(n=5\), \(a_1=11\), \(d=10\).
   \( S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 11 + (5-1) \cdot 10) = \frac{5}{2}(22 + 4 \cdot 10) = \frac{5}{2}(22 + 40) = \frac{5}{2}(62) = 5 \cdot 31 = 155 \) м.

Ответ: 155 м