11. Тип 12 № 341391 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = \(\frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырехугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 18\), \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), a \(S = 27\).

Краткая запись:

• Площадь (S): 27
• Диагональ (d₂): 18
• Синус угла между диагоналями (sin α): \(\frac{1}{3}\)
• Найти: Диагональ (d₁) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \).
2. Шаг 2: Выразим диагональ \(d_1\) из формулы: \( d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} \).
3. Шаг 3: Подставим данные и вычислим \(d_1\):
   \( d_1 = \frac{2 \cdot 27}{18 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{54}{6} = 9 \).

Ответ: 9