15. Рис. 27. Найти: ∠BAD, ∠BCD.

На рисунке \(AC\) проходит через центр \(O\), следовательно, \(AC\) — диаметр окружности. Поэтому вписанный угол \(\angle ADC\), опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).

Отмечено, что \(AD=DC\), значит треугольник \(ADC\) равнобедренный. Его углы при основании \(AC\) равны:

\(\angle DAC=\angle ACD=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ\).

Дан угол \(BCA=30^\circ\). Углы \(BAD\) и \(BCD\) опираются на одну и ту же хорду \(BD\), поэтому они равны.

Вписанный угол \(\angle BCD\) состоит из углов \(\angle BCA\) и \(\angle ACD\):

\(\angle BCD=30^\circ+45^\circ=75^\circ\).

Следовательно, \(\angle BAD=75^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD=75^\circ\), \(\angle BCD=75^\circ\).