14. Рис. 26. Найти: S_ACO, S_BCO.

На рисунке \(AB\) — диаметр окружности, \(O\) — её центр, \(CB=6\), \(\angle CBO=30^\circ\).

Так как \(OB=OC\), треугольник \(BOC\) равнобедренный. Поэтому \(\angle BCO=30^\circ\), а \(\angle BOC=120^\circ\).

Площадь треугольника \(BCO\): \(S_{BCO}=\frac12\cdot BC\cdot BO\cdot\sin30^\circ\).

Из теоремы косинусов в треугольнике \(BCO\): \(BC^2=BO^2+CO^2-2BO\cdot CO\cos120^\circ=3BO^2\), поэтому \(BO=2\sqrt3\).

Тогда \(S_{BCO}=\frac12\cdot6\cdot2\sqrt3\cdot\frac12=3\sqrt3\).

Треугольники \(ACO\) и \(BCO\) имеют равные основания \(AO=BO\) и общую высоту к прямой \(AB\), поэтому их площади равны.

Ответ: \(S_{ACO}=3\sqrt3\), \(S_{BCO}=3\sqrt3\).