13. Дано: AC:CD=4:5 (рис. 25). Найти: CD.

На рисунке из точки \(A\) проведены касательная \(AB\) к окружности и секущая \(ADC\). Указано \(AB=6\), а \(AC:CD=4:5\).

По теореме о касательной и секущей:

\(AB^2=AC\cdot AD\).

Пусть \(AC=4x\), \(CD=5x\). Тогда \(AD=AC+CD=9x\).

Подставим:

\(6^2=4x\cdot9x\),
\(36=36x^2\),
\(x=1\).

Следовательно, \(CD=5x=5\).

Ответ: \(CD=5\).