15. Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 48 км/ч, полностью проезжает туннель за 60 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 550 метров?

Решение:

1. Переведем скорость в метры в секунду:

Скорость поезда \( v = 48 \) км/ч.

В 1 км = 1000 м, в 1 часе = 3600 с.

\( v = \frac{48 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = \frac{48 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{48000}{3600} \text{ м/с} = \frac{480}{36} \text{ м/с} = \frac{40}{3} \) м/с.

2. Найдем общее расстояние, которое проехал поезд:

Время движения \( t = 60 \) секунд.

Общее расстояние \( S = v \cdot t = \frac{40}{3} \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 40 \cdot 20 \text{ м} = 800 \) м.

3. Найдем длину туннеля:

Общее расстояние, которое проехал поезд, равно сумме длины туннеля и длины самого поезда. Пусть \( L_{\text{туннеля}} \) — длина туннеля, а \( L_{\text{поезда}} \) — длина поезда.

\( S = L_{\text{туннеля}} + L_{\text{поезда}} \)

\( 800 \text{ м} = L_{\text{туннеля}} + 550 \text{ м} \)

\( L_{\text{туннеля}} = 800 \text{ м} - 550 \text{ м} = 250 \) м.

Ответ: 250 метров