11. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

По условию, у графа 5 вершин. Каждая вершина имеет степень 4 (так как к каждой вершине подходит 4 ребра). По лемме о сумме степеней вершин, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер: \( \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2|E| \).

В данном случае, сумма степеней вершин равна \( 5 \cdot 4 = 20 \).

Тогда \( 2|E| = 20 \), следовательно, \( |E| = 10 \).

Ответ: 10