15. Найдите площадь трапеции ABCD. Дано: BE = 12, BE ⟂ AD, BC ∥ AD, BC = ½ ED, AD − BC = 4; на рисунке отмечено AB = CD.

Так как боковые стороны трапеции равны, проекции этих сторон на основание равны. Разность оснований равна 4, поэтому каждая проекция равна \(4:2=2\). Следовательно, \(ED-BC=2\).

По условию \(ED=2BC\). Тогда \(2BC-BC=2\), откуда \(BC=2\), а \(ED=4\). Длина большего основания \(AD=ED+2=6\).

Высота трапеции равна 12, поэтому

\(S=\frac{AD+BC}{2}\cdot12=\frac{6+2}{2}\cdot12=48\).

Ответ: 48.