15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 13. Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Решение:

Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$.

Треугольники ABC и ABD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к основанию AC.

Пусть $$h$$ - высота треугольника ABC, проведенная из вершины B.

Тогда площадь треугольника ABC равна: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times h = 75$$.

Длина основания AC равна $$AD + DC = 2 + 13 = 15$$.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 15 \times h = 75$$.

Отсюда, $$h = \frac{2 \times 75}{15} = \frac{150}{15} = 10$$.

Теперь найдем площадь треугольника ABD:

$$S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times h = \frac{1}{2} \times 2 \times 10 = 10$$.

Ответ: 10