14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 36 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 6 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый последующий член меньше предыдущего на 6 м. Это означает, что разность прогрессии \( d = -6 \) м.

Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за 1-ю секунду после торможения) \( a_1 = 36 \) м.

Чтобы найти, сколько всего метров автомобиль прошёл до полной остановки, нужно найти сумму членов прогрессии до тех пор, пока расстояние, проходимое за секунду, не станет меньше или равно нулю.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Найдем, когда \( a_n ≤ 0 \):

\( 36 + (n-1)(-6) ≤ 0 \)

\( 36 - 6n + 6 ≤ 0 \)

\( 42 - 6n ≤ 0 \)

\( 42 ≤ 6n \)

\( n ≥ 7 \)

Значит, автомобиль останавливается к концу 7-й секунды. Всего будет 7 членов прогрессии (расстояния, пройденные за каждую секунду до полной остановки).

Теперь найдем сумму первых 7 членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) или \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \).

Используем вторую формулу:

\( S_7 = \frac{7}{2}(2 · 36 + (7-1)(-6)) \)

\( S_7 = \frac{7}{2}(72 + 6(-6)) \)

\( S_7 = \frac{7}{2}(72 - 36) \)

\( S_7 = \frac{7}{2}(36) \)

\( S_7 = 7 · 18 \)

\( S_7 = 126 \) м.

Ответ: 126.