14. В ромбе МНРК с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам, поэтому \(\angle РЕК=90°\). В треугольнике РКЕ угол при K — половина тупого угла ромба K, значит, он больше 45° и не может быть равен 30°.

Следовательно, угол 30° — это угол при P: \(\angle КПЕ=30°\). Диагональ делит угол P пополам, поэтому \(\angle P=60°\). Соседние углы ромба supplementary: \(\angle K=180°-60°=120°\). Противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle P=\angle Н=60°\), \(\angle K=\angle М=120°\).