12. Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон, относятся как 6 : 3. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому в треугольнике, образованном стороной и половинами диагоналей, третий угол равен 90°. Два угла при стороне относятся как \(6:3=2:1\).

Пусть эти углы равны \(6x\) и \(3x\). Тогда \(6x+3x+90°=180°\), откуда \(x=10°\). Углы равны 60° и 30°.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому углы ромба равны \(2·60°=120°\) и \(2·30°=60°\).

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60° и 120°.