14. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Краткая запись:

• Ребра параллелепипеда: 4, 6, 9
• Найти: Ребро равновеликого куба (a) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем объем прямоугольного параллелепипеда. Объем равен произведению длин его ребер: \( V_{параллелепипеда} = 4 \cdot 6 \cdot 9 \).
2. Шаг 2: Вычислим объем: \( 4 \cdot 6 = 24 \), \( 24 \cdot 9 = 216 \). Итак, \( V_{параллелепипеда} = 216 \).
3. Шаг 3: Поскольку куб равновеликий параллелепипеду, их объемы равны: \( V_{куба} = 216 \).
4. Шаг 4: Формула объема куба: \( V_{куба} = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.
5. Шаг 5: Найдем длину ребра куба: \( a^3 = 216 \).
6. Шаг 6: Извлечем кубический корень: \( a = ∛216 \).
7. Шаг 7: Вычислим корень: \( 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \), следовательно \( a = 6 \).

Ответ: 6