14. Тип 12 № 12239 i Решите систему уравнений { 5x+4y-14 = 0, x+2y-4 = 0. }

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \( x \):

\[ x = 4 - 2y \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:

\[ 5(4 - 2y) + 4y - 14 = 0 \]

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):

\[ 20 - 10y + 4y - 14 = 0 \]

\[ 6 - 6y = 0 \]

\[ 6y = 6 \]

\[ y = 1 \]

Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его значение обратно в выражение для \( x \):

\[ x = 4 - 2(1) \]

\[ x = 4 - 2 \]

\[ x = 2 \]

Проверим найденные значения, подставив их в оба уравнения:

Первое уравнение: \( 5(2) + 4(1) - 14 = 10 + 4 - 14 = 14 - 14 = 0 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2 + 2(1) - 4 = 2 + 2 - 4 = 4 - 4 = 0 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1