14. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам)

Теорема:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство:

Пусть у нас есть два треугольника: △ABC и △A₁B₁C₁.

Дано:

• AC = A₁C₁ (стороны равны)
• ∠A = ∠A₁ (прилежащие углы равны)
• ∠C = ∠C₁ (прилежащие углы равны)

Доказать: △ABC = △A₁B₁C₁

Доказательство (методом наложения):

1. Наложим △ABC на △A₁B₁C₁ так, чтобы сторона AC совпала со стороной A₁C₁.
2. Так как AC = A₁C₁, то концы отрезков совпадут: точка A наложится на A₁, а точка C — на C₁.
3. Так как ∠A = ∠A₁, то сторона AB ляжет на сторону A₁B₁.
4. Так как ∠C = ∠C₁, то сторона CB ляжет на сторону C₁B₁.
5. Точка пересечения прямых AB и CB — это вершина B. Точка пересечения прямых A₁B₁ и C₁B₁ — это вершина B₁.
6. Поскольку лучи AB и CB совпадают с лучами A₁B₁ и C₁B₁ соответственно, точка B обязательно совпадёт с точкой B₁.
7. Таким образом, все вершины треугольника △ABC совпали с соответствующими вершинами треугольника △A₁B₁C₁.
8. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁.

Вывод: Второй признак равенства треугольников доказан.