14. Решите систему уравнений 4x=-7y-16, x=-2y-5.

Дано:

Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 4x = -7y - 16 \\ x = -2y - 5 \end{cases} \]

Решение:

Мы можем решить эту систему методом подстановки, так как второе уравнение уже выражает $$x$$ через $$y$$.

1. Подставим выражение для $$x$$ из второго уравнения в первое:

   \[ 4(-2y - 5) = -7y - 16 \]

2. Раскроем скобки:

   \[ -8y - 20 = -7y - 16 \]

3. Перенесем члены с $$y$$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

   \[ -8y + 7y = -16 + 20 \]

   \[ -y = 4 \]

4. Найдем значение $$y$$:

   \[ y = -4 \]

5. Подставим найденное значение $$y$$ во второе уравнение, чтобы найти $$x$$:

   \[ x = -2(-4) - 5 \]

   \[ x = 8 - 5 \]

   \[ x = 3 \]

Проверка:

Подставим $$x=3$$ и $$y=-4$$ в первое уравнение:

\[ 4(3) = -7(-4) - 16 \]

\[ 12 = 28 - 16 \]

\[ 12 = 12 \]

Уравнение выполняется.

Ответ: $$x=3$$, $$y=-4$$