12. Найдите значение выражения (4- y)² - у(у + 1) при y = - 9

Дано:

Выражение: $$\( (4-y)^2 - y(y+1) \)$$

Значение $$y$$: $$y = -\frac{1}{9}$$

Решение:

1. Подставим значение y в выражение:

   \[ \left(4 - \left(-\frac{1}{9}\right)\right)^2 - \left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9}+1\right) \]

2. Упростим первое слагаемое:

   \[ \left(4 + \frac{1}{9}\right)^2 = \left(\frac{36}{9} + \frac{1}{9}\right)^2 = \left(\frac{37}{9}\right)^2 = \frac{1369}{81} \]

3. Упростим второе слагаемое:

   \[ -\left(-\frac{1}{9}\right)\left(-\frac{1}{9}+1\right) = \frac{1}{9}\left(\frac{-1+9}{9}\right) = \frac{1}{9}\left(\frac{8}{9}\right) = \frac{8}{81} \]

4. Сложим полученные результаты:

   \[ \frac{1369}{81} + \frac{8}{81} = \frac{1377}{81} \]

5. Сократим дробь:

   \[ \frac{1377}{81} = \frac{153}{9} = 17 \]

Ответ: 17