14) Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 9 \) метров (расстояние, пролетевшее в первую секунду), а разность прогрессии \( d = 10 \) метров (на сколько увеличивается расстояние каждую следующую секунду).

Нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии \( S_5 \).

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Найдем расстояние, пролетевшее в каждую из первых пяти секунд:

• \( a_1 = 9 \) м
• \( a_2 = 9 + (2-1)10 = 9 + 10 = 19 \) м
• \( a_3 = 9 + (3-1)10 = 9 + 20 = 29 \) м
• \( a_4 = 9 + (4-1)10 = 9 + 30 = 39 \) м
• \( a_5 = 9 + (5-1)10 = 9 + 40 = 49 \) м

Теперь найдём сумму этих расстояний:

\( S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 9 + 19 + 29 + 39 + 49 \)

\( S_5 = (9 + 49) + (19 + 39) + 29 \)

\( S_5 = 58 + 58 + 29 \)

\( S_5 = 116 + 29 \)

\( S_5 = 145 \) м

Или можно использовать формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \).

\( S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) = \frac{5}{2}(9 + 49) = \frac{5}{2}(58) = 5 \times 29 = 145 \) м.

Ответ: 145