14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? Ответ:

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) a₁ = 14 метров.


• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую следующую секунду) d = 10 метров.


• Количество секунд (членов прогрессии) n = 4.

Найдем расстояние, пройденное за каждую из первых четырех секунд:

• 1-я секунда: a₁ = 14 м


• 2-я секунда: a₂ = a₁ + d = 14 + 10 = 24 м


• 3-я секунда: a₃ = a₂ + d = 24 + 10 = 34 м


• 4-я секунда: a₄ = a₃ + d = 34 + 10 = 44 м

Теперь найдем общую сумму расстояний, пройденных за первые четыре секунды (S₄). Это сумма первых четырех членов арифметической прогрессии.

S₄ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 14 + 24 + 34 + 44 = 116 м

Или можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:
S_n = (n/2) * (2*a₁ + (n-1)*d)

S₄ = (4/2) * (2*14 + (4-1)*10)

S₄ = 2 * (28 + 3*10)

S₄ = 2 * (28 + 30)

S₄ = 2 * 58

S₄ = 116 м

Ответ: 116