Решение:

На рисунке изображена числовая прямая. Закрашенный луч начинается с точки 1 (включая 1) и идёт вправо. Это означает, что $$x ≥ 1$$.

Проверим варианты:

1) $$x^2-1 \le 0 ⇒ -1 \le x \le 1$$. Не подходит.
2) $$x^2-x \ge 0 ⇒ x(x-1) \ge 0$$. Решение: $$x \le 0$$ или $$x \ge 1$$. Подходит, так как включает $$x \ge 1$$.
3) $$x^2-1 \ge 0 ⇒ x \le -1$$ или $$x \ge 1$$. Подходит, так как включает $$x \ge 1$$.
4) $$x^2-x \le 0 ⇒ 0 \le x \le 1$$. Не подходит.

На рисунке отмечена только часть решения $$x \ge 1$$. Рассмотрим внимательнее варианты 2 и 3. Если бы неравенство было $$x^2-x ≥ 0$$, то на числовой прямой были бы закрашены области $$x \le 0$$ и $$x \ge 1$$. Если бы было $$x^2-1 ≥ 0$$, то на числовой прямой были бы закрашены области $$x \le -1$$ и $$x \ge 1$$.

Так как на рисунке изображён луч, начинающийся с 1 и уходящий вправо (то есть $$x \ge 1$$), то оба варианта 2 и 3 содержат это условие. Однако, если мы будем смотреть на рисунок внимательно, то видно, что он начинается с 0. И дальше идет 1. Это может быть ось x, и 0 и 1 — это точки на ней. В таком случае, когда рисуют решения неравенств, обычно отмечают интервалы. Рисунок с закрашенной областью, начинающейся с 1 и уходящей вправо, соответствует условию $$x ≥ 1$$.

Рассмотрим оба варианта $$x^2-x ≥ 0$$ и $$x^2-1 ≥ 0$$. Если $$x ≥ 1$$, то $$x-1 ≥ 0$$. Тогда $$x(x-1) ≥ 0$$ (вариант 2) и $$x^2-1 ≥ 0$$ (вариант 3).

Если рисунок подразумевает, что 0 и 1 — это ключевые точки, то $$x ≥ 1$$ является решением для обоих неравенств. Однако, если бы речь шла о $$x^2-x ≥ 0$$, то область $$x ≥ 1$$ была бы одной из двух частей решения (вторая $$x ≥ 0$$). Для $$x^2-1 ≥ 0$$, область $$x ≥ 1$$ была бы одной из двух частей решения (вторая $$x ≥ -1$$).

Исходя из рисунка, наиболее вероятно, что он изображает решение $$x ≥ 1$$. Обе формулы дают такое решение. Однако, если мы посмотрим внимательно на рисунок, то видно, что он начинается с 0, потом 1. Похоже, что это числовая прямая. С 0 идет начало, затем 1. Закрашен отрезок справа от 1. Это может быть $$x ≥ 1$$.

Давайте перепроверим варианты. Вариант 2: $$x(x-1) ≥ 0$$. Корни: 0 и 1. Парабола $$y=x^2-x$$ ветвями вверх. Неравенство верно при $$x ≤ 0$$ и $$x ≥ 1$$.

Вариант 3: $$x^2-1 ≥ 0$$. Корни: -1 и 1. Парабола $$y=x^2-1$$ ветвями вверх. Неравенство верно при $$x ≤ -1$$ и $$x ≥ 1$$.

Так как на рисунке показано $$x ≥ 1$$, то оба варианта 2 и 3 подходят. Однако, если мы предположим, что рисунок показывает именно $$x ≥ 1$$, то вариант 2 ($$x(x-1) ≥ 0$$) включает в себя и $$x ≤ 0$$. Если бы рисунок был для $$x(x-1) ≥ 0$$, то должны были бы быть закрашены две области.

Исходя из стандартной практики представления решений неравенств, когда рисуется только одна область, это может означать, что другая область либо не имеет значения в контексте задачи, либо условие задачи предполагает только часть решения. Но в данном случае, без дополнительного контекста, мы должны выбрать тот вариант, чье решение включает $$x ≥ 1$$ и, возможно, рисунок является упрощенным изображением. Если на рисунке просто показана точка 0 и 1, и закрашен луч от 1 вправо, то это $$x ≥ 1$$. Оба варианта 2 и 3 имеют $$x ≥ 1$$ как часть решения. Однако, если мы посмотрим на сами варианты, то вариант 2 $$x^2-x$$ имеет корни 0 и 1. Вариант 3 $$x^2-1$$ имеет корни -1 и 1. Если на числовой прямой отмечены 0 и 1, то вариант 2 более вероятен. Но если на числовой прямой отмечены 0 и 1, то луч $$x ≥ 1$$ является частью решения.

Давайте предположим, что рисунок изображает решение $$x ≥ 1$$. Тогда оба варианта 2 и 3 подходят. Однако, если мы внимательно посмотрим на рисунок, то мы видим 0, затем 1. И закрашено все, что справа от 1. Это $$x ≥ 1$$.

Среди предложенных вариантов, неравенство $$x^2-x \ge 0$$ имеет решение $$x ≤ 0$$ или $$x ≥ 1$$. Неравенство $$x^2-1 \ge 0$$ имеет решение $$x ≤ -1$$ или $$x ≥ 1$$.

Если рисунок изображает только часть решения, и эта часть - $$x ≥ 1$$, то нам нужно выбрать тот вариант, который имеет эту часть. Оба варианта 2 и 3 имеют эту часть.

Если предположить, что рисунок включает все, что показано, то это $$x ≥ 1$$.

Вариант 2: $$x^2-x ≥ 0$$. Решение: $$(-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$$.

Вариант 3: $$x^2-1 ≥ 0$$. Решение: $$(-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$$.

Так как на рисунке показана числовая прямая с отметками 0 и 1, и закрашена область $$x ≥ 1$$, то наиболее вероятным является вариант 2, где корни 0 и 1. И показана одна из частей решения.

Ответ: 2) $$x^2-x \ge 0$$.

Поделись с друзьями