14) \(\dfrac{2\cdot4^{-2}+\left(81^{-\frac12}\right)^3\cdot\left(\frac19\right)^{-3}}{125^{\frac13}\cdot\left(\frac15\right)^{-2}+\left(\sqrt3\right)^0\cdot\left(\frac12\right)^{-2}}\)

Вычислим числитель:

\(2\cdot4^{-2}=2\cdot\frac1{16}=\frac18\).

\(\left(81^{-\frac12}\right)^3=\left(\frac19\right)^3=\frac1{729}\), а \(\left(\frac19\right)^{-3}=729\). Их произведение равно \(1\).

Числитель: \(\frac18+1=\frac98\).

Вычислим знаменатель:

\(125^{\frac13}\cdot\left(\frac15\right)^{-2}=5\cdot25=125\).

\(\left(\sqrt3\right)^0\cdot\left(\frac12\right)^{-2}=1\cdot4=4\).

Знаменатель: \(125+4=129\).

Получаем: \(\dfrac{9/8}{129}=\dfrac9{1032}=\dfrac3{344}\).

Ответ: \(\frac3{344}\).