14. (2 балла) Найдите область определения функции y = \( \sqrt{-x^2-5x+14} \).

Решение:

Область определения функции, содержащей квадратный корень, определяется условием неотрицательности выражения под корнем.

1. Запишем неравенство: \( -x^2 - 5x + 14 \ge 0 \)
2. Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: \( x^2 + 5x - 14 \le 0 \)
3. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 5x - 14 = 0 \) с помощью дискриминанта:
4. \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 · 1 · (-14) = 25 + 56 = 81 \)
5. \( \sqrt{D} = 9 \)
6. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-5 + 9}{2 · 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
7. \( x_2 = \frac{-5 - 9}{2 · 1} = \frac{-14}{2} = -7 \)
8. Так как неравенство \( x^2 + 5x - 14 \le 0 \), то решением являются значения \( x \), находящиеся между корнями (включая корни).

Ответ: \( [-7; 2] \).