13. (2 балла) Материальная точка движется прямолинейно по закону S(t)=t³-4t²+2t+11. Найдите ее скорость в момент времени t=7c.

Решение:

Скорость материальной точки является первой производной от закона её движения по времени.

1. Найдем производную функции \( S(t) \): \( v(t) = S'(t) \)
2. \( v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t^2 + 2t + 11) \)
3. \( v(t) = 3t^2 - 8t + 2 \)
4. Теперь подставим значение времени \( t = 7 \) секунд: \( v(7) = 3 · 7^2 - 8 · 7 + 2 \)
5. \( v(7) = 3 · 49 - 56 + 2 \)
6. \( v(7) = 147 - 56 + 2 \)
7. \( v(7) = 91 + 2 \)
8. \( v(7) = 93 \)

Ответ: 93 м/с.