13. Вычислите: \( \frac{24}{39} \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{7}{12} \right) : \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} \). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Вычислим сумму в скобках: \( \frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} : \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} = \frac{24 \cdot 13}{39 \cdot 12} = \frac{2 \cdot 12 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 12} = \frac{2}{3} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2}{3} : \frac{8}{9} \cdot \frac{10}{21} \).
5. Выполним деление (умножение на обратную дробь): \( \frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \).
6. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{21} \).
7. Выполним оставшееся умножение: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{21} = \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 21} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{5}{14} \).

Ответ: \( \frac{5}{14} \)