13. Вычислите: 30/8 + 7/9 - 4/22 - 1/6.

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное для знаменателей 8, 9, 22, 6. Разложим знаменатели на простые множители: \[ 8 = 2^3 \] \[ 9 = 3^2 \] \[ 22 = 2 \times 11 \] \[ 6 = 2 \times 3 \] НОК(8, 9, 22, 6) = $$2^3 \times 3^2 \times 11 = 8 \times 9 \times 11 = 72 \times 11 = 792$$.
2. Приведем каждую дробь к знаменателю 792: \[ \frac{30}{8} = \frac{30 \times 99}{8 \times 99} = \frac{2970}{792} \] \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 88}{9 \times 88} = \frac{616}{792} \] \[ \frac{4}{22} = \frac{4 \times 36}{22 \times 36} = \frac{144}{792} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 132}{6 \times 132} = \frac{132}{792} \]
3. Выполним сложение и вычитание: \[ \frac{2970}{792} + \frac{616}{792} - \frac{144}{792} - \frac{132}{792} = \frac{2970 + 616 - 144 - 132}{792} = \frac{3586 - 276}{792} = \frac{3310}{792} \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{3310}{792} = \frac{1655}{396} \]

Ответ: 1655/396