13. В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC. AD — медиана к основанию BC, ∠BAD = 31°. Найдите ∠A и ∠ADC. Какие ещё две роли выполняет AD?

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию одновременно является биссектрисой и высотой.

Поэтому \(\angle DAC=\angle BAD=31°\), а угол при вершине A равен:

\(\angle A=31°+31°=62°\).

Так как AD — высота, \(AD\perp BC\), следовательно, \(\angle ADC=90°\).

Ответ: \(\angle A=62°\), \(\angle ADC=90°\); AD также является биссектрисой и высотой.