13. В июле 2027 года планируется взять кредит на 227 500 руб. Условия его возврата таковы: в начале каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; до конца декабря каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется выплачивать при каждом платеже, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Пусть каждый ежегодный платёж равен \(P\) рублей. К моменту первого платежа долг увеличится на 20%, а после платежа составит \(1.2\cdot227500-P\).

После второго начисления процентов и платежа остаток будет \(1.2(1.2\cdot227500-P)-P\). После третьего начисления и платежа долг должен стать нулевым:

\(1.2\bigl(1.2(1.2\cdot227500-P)-P\bigr)-P=0\).

Раскрывая скобки, получаем \(227500\cdot1.2^3-P(1+1.2+1.2^2)=0\). Следовательно, \(P=\frac{227500\cdot1.728}{3.64}=108000\).

Ответ: 108 000 рублей.