11. Бак может наполняться через краны A и B. Наполнение бака только через кран A длится на 22 мин дольше, чем наполнение только через кран B. Если же открыть оба крана, то бак наполнится через 1 час. За какое время кран A в отдельности может наполнить бак? Ответ запишите в минутах.

Пусть кран A наполняет бак за \(t\) минут. Тогда кран B справляется за \(t-22\) минут. При совместной работе их производительности складываются:

\(\frac1t+\frac1{t-22}=\frac1{60}\).

Умножим на \(60t(t-22)\): \(60(t-22)+60t=t(t-22)\), то есть \(t^2-142t+1320=0\).

Корни: \(t=132\) и \(t=10\). Поскольку время работы крана B равно \(t-22\) и должно быть положительным, подходит только \(t=132\).

Ответ: 132 минуты.