13. Укажите решение неравенства (х+2)(x-7) ≤ 0.

Решение:

Чтобы решить неравенство \( (x+2)(x-7) \le 0 \), найдём корни уравнения \( (x+2)(x-7) = 0 \). Корни равны \( x = -2 \) и \( x = 7 \).

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2] \), \( [-2; 7] \) и \( [7; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+2)(x-7) \) в каждом интервале:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 > 0 \).
• При \( -2 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 < 0 \).
• При \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \( (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 > 0 \).

Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю. Это выполняется на интервале \( [-2; 7] \).

Ответ: 1) \( [-2;7] \)