№13 Укажите решение неравенства \( 5x - x^2 \geq 0 \).

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 \geq 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) \geq 0 \).
2. Найдем корни соответствующего уравнения \( x(5 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 5) \) и \( (5; +\infty) \).
4. Проверим знаки выражения \( x(5 - x) \) на каждом интервале:
• При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 < 0 \).
• При \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 1 \)): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 > 0 \).
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 < 0 \).
5. Так как нам нужно \( x(5 - x) \geq 0 \), подходят интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервал \( [0; 5] \).

Среди предложенных вариантов, решение \( [0; 5] \) соответствует варианту 4).

Ответ: 4)