13. Старая моторная лодка шла от деревни Сосновки вниз по реке со скоростью 15 км/ч. Спустя 1 ч от Сосновки в том же направлении 22 помчалась другая моторная лодка. Сразу развив скорость до 20 км/ч, она через некоторое время оказалась рядом со старой лодкой. Через сколько часов после отплытия второй лодки и на каком расстоянии от деревни это произошло?

Решение:

Пусть \( t \) — время после отплытия второй лодки, через которое она догнала первую.

1. Старая лодка была в пути \( t + 1 \) час.

2. Расстояние, которое прошла старая лодка: \( S_{старой} = 15(t+1) \) км.

3. Расстояние, которое прошла вторая лодка: \( S_{второй} = 20t \) км.

4. Когда вторая лодка догнала первую, их расстояния от деревни будут равны: \( S_{старой} = S_{второй} \).

\( 15(t+1) = 20t \)

\( 15t + 15 = 20t \)

\( 15 = 20t - 15t \)

\( 15 = 5t \)

\( t = 3 \text{ ч} \)

5. Найдем расстояние от деревни:

\( S_{второй} = 20t = 20 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 60 \text{ км} \)

Ответ: через 3 ч, на расстоянии 60 км от деревни.