12. От пристани 2 теплохода отошли в разное время (первый — на 2 ч раньше), но в одном направлении и идут со скоростью 30 и 40 км/ч. Через сколько часов после отплытия второго теплохода и на каком расстоянии от пристани теплоходы поравняются друг с другом?

Решение:

Пусть \( t \) — время после отплытия второго теплохода, через которое они поравняются.

1. Первый теплоход был в пути \( t + 2 \) часа.

2. Расстояние, которое прошел первый теплоход: \( S_1 = 30(t+2) \) км.

3. Расстояние, которое прошел второй теплоход: \( S_2 = 40t \) км.

4. Когда теплоходы поравняются, их расстояния от пристани будут равны: \( S_1 = S_2 \).

\( 30(t+2) = 40t \)

\( 30t + 60 = 40t \)

\( 60 = 40t - 30t \)

\( 60 = 10t \)

\( t = 6 \text{ ч} \)

5. Найдем расстояние от пристани:

\( S_2 = 40t = 40 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 240 \text{ км} \)

Ответ: через 6 ч, на расстоянии 240 км от пристани.