13 Решите уравнение 9x²+24x+16=(x+2)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем квадрат суммы в правой части уравнения: \((x+2)^2 = x^2 + 4x + 4\).
2. Шаг 2: Перепишем уравнение: \(9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4\).
3. Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в левую часть: \(9x^2 - x^2 + 24x - 4x + 16 - 4 = 0\).
4. Шаг 4: Приведем подобные члены: \(8x^2 + 20x + 12 = 0\).
5. Шаг 5: Разделим все уравнение на 4 для упрощения: \(2x^2 + 5x + 3 = 0\).
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac). Здесь a=2, b=5, c=3.
7. Шаг 7: Вычислим дискриминант: \(D = 5^2 - 4 · 2 · 3 = 25 - 24 = 1\).
8. Шаг 8: Найдем корни уравнения по формуле: \(x = (-b ± \sqrt{D}) / (2a)\).
9. Шаг 9: \(x_1 = (-5 + \sqrt{1}) / (2 · 2) = (-5 + 1) / 4 = -4 / 4 = -1\).
10. Шаг 10: \(x_2 = (-5 - \sqrt{1}) / (2 · 2) = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2 = -1.5\).

Ответ: -1, -1.5