13. Решите систему неравенств $$\begin{cases} x<7, \\ 6-x<0 \end{cases}$$. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим каждое неравенство системы:

1. \( x < 7 \)
2. \( 6 - x < 0 \)
\( 6 < x \) \( x > 6 \)

Система неравенств имеет вид:

\( x < 7 \) и \( x > 6 \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше 6 и меньше 7. На числовой оси это интервал \( (6; 7) \).

Рассмотрим предложенные рисунки:

• 1) Отрезок от 6 до 7, включая концы.
• 2) Отрезок от 6 до 7, включая 6, исключая 7.
• 3) Отрезок от 6 до 7, исключая 6, включая 7.
• 4) Интервал от 6 до 7, исключая концы.

Правильным является рисунок, изображающий интервал \( (6; 7) \).

Ответ: 4