13. Решите неравенство \((x-1)^2 < \sqrt{2}(x-1)\).

Решение:

1. Перенесём все члены в одну часть: \( (x-1)^2 - \sqrt{2}(x-1) < 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( (x-1) \) за скобки: \( (x-1)((x-1) - \sqrt{2}) < 0 \).
3. Упростим выражение в скобках: \( (x-1)(x - 1 - \sqrt{2}) < 0 \).
4. Найдем корни уравнения \( (x-1)(x - 1 - \sqrt{2}) = 0 \): \( x = 1 \) или \( x = 1 + \sqrt{2} \).
5. Так как неравенство строгое \( < 0 \), а множители имеют вид \( (x-a)(x-b) \) где \( a < b \), то решением будет интервал между корнями.

Ответ: \( 1 < x < 1 + \sqrt{2} \)