13. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 16 км. Турист прошел путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?

Решение:

Пусть \( v_с \) — скорость туриста на спуске (в км/ч), а \( v_п \) — скорость туриста на подъеме (в км/ч).

По условию, скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 2 км/ч:

\[ v_п = v_с - 2 \]

Общее время в пути — 4 часа. Время на спуск — 2 часа. Следовательно, время на подъем — \( 4 - 2 = 2 \) часа.

Общее расстояние — 16 км.

Расстояние, пройденное на спуске, равно \( S_с = v_с × t_с = v_с × 2 \).

Расстояние, пройденное на подъеме, равно \( S_п = v_п × t_п = (v_с - 2) × 2 \).

Общее расстояние равно сумме расстояний подъема и спуска:

\[ S_с + S_п = 16 \]

Подставим выражения для расстояний:

\[ 2v_с + 2(v_с - 2) = 16 \]

Раскроем скобки:

\[ 2v_с + 2v_с - 4 = 16 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 4v_с - 4 = 16 \]

Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

\[ 4v_с = 20 \]

Разделим обе части на 4:

\[ v_с = 5 \]

Теперь найдём скорость на подъеме:

\[ v_п = v_с - 2 = 5 - 2 = 3 \]

Проверим расстояния:

Расстояние на спуске: \( 5 × 2 = 10 \) км.

Расстояние на подъеме: \( 3 × 2 = 6 \) км.

Общее расстояние: \( 10 + 6 = 16 \) км. (Верно)

Ответ: Скорость туриста на спуске составляет 5 км/ч.