13. а) Что больше: \(\frac{4}{5}\) или \(\frac{4}{9}\)? Как сравнить две дроби с одинаковыми числителями? б) Что больше: 4:5 или 4:9? Как изменяется частное с увеличением делителя? Похожа ли эта задача на предыдущую? Почему?

Решение:

а) Сравним дроби \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{4}{9}\):

• Две дроби с одинаковыми числителями сравнивают по знаменателям: чем меньше знаменатель, тем больше дробь.
• Так как \( 5 < 9 \), то \(\frac{4}{5} > \frac{4}{9}\).

б) Сравним частные 4:5 и 4:9:

• \( 4 : 5 = \frac{4}{5} \)
• \( 4 : 9 = \frac{4}{9} \)
• Так как \( 5 < 9 \), то \( 4 : 5 > 4 : 9 \).
• С увеличением делителя (при неизменном делимом) частное уменьшается.
• Эта задача похожа на предыдущую, потому что сравнение частных \( 4:5 \) и \( 4:9 \) сводится к сравнению дробей \(\frac{4}{5}\) и \(\frac{4}{9}\) с одинаковыми числителями.

Ответ: а) \(\frac{4}{5}\) больше. При одинаковых числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. б) 4:5 больше. Частное уменьшается с увеличением делителя.