126. Определите верное решение неравенства: (1/3)^(-x) ≤ 9

Решение:

Данное неравенство является показательным. Преобразуем обе части к одному основанию. Основание \( \frac{1}{3} \) можно представить как \( 3^{-1} \), а \( 9 \) как \( 3^2 \).

\( \left( 3^{-1} \right)^{-x} \le 3^2 \)

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получим:

\( 3^{(-1) \cdot (-x)} \le 3^2 \)

\( 3^x \le 3^2 \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), при переходе от показателя степени к показателю знак неравенства сохраняется:

\( x \le 2 \)

Решением неравенства является интервал \( (-\infty; 2] \).

Ответ: \((-\infty; 2]\)