124. Решите уравнение: 2⋅5^x + 5^x+1 = 35.

Решение:

Данное уравнение является показательным. Преобразуем его, используя свойства степеней:

\( 2 \cdot 5^x + 5^x \cdot 5^1 = 35 \)

\( 2 \cdot 5^x + 5 \cdot 5^x = 35 \)

Вынесем общий множитель \( 5^x \) за скобки:

\( 5^x (2 + 5) = 35 \)

\( 5^x \cdot 7 = 35 \)

Разделим обе части на 7:

\( 5^x = \frac{35}{7} \)

\( 5^x = 5 \)

Так как основания степеней равны, приравниваем показатели:

\( x = 1 \)

Ответ: 1