12. В треугольнике ABC: угол А равен 40°, угол В=50°. Верно ли, что сторона АС — наименьшая? Оцените свой ответ.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 50° = 180° - 90° = 90° \).

Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Углы треугольника: \( \angle A = 40°, \angle B = 50°, \angle C = 90° \).

Наименьший угол — \( \angle A = 40° \). Против угла A лежит сторона BC.

Наибольший угол — \( \angle C = 90° \). Против угла C лежит сторона AB (гипотенуза).

Следовательно, сторона BC является наименьшей, а сторона AC — средняя по длине.

Ответ: Нет, сторона АС не является наименьшей. Наименьшей стороной является BC, так как против нее лежит наименьший угол A (40°).