12) В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота BF. Определи, равны ли треугольники ABF и CBF. Приведи доказательство.

Доказательство равенства треугольников:

Рассмотрим \( \triangle ABF \) и \( \triangle CBF \).

По условию:

• \( AB = CB \) (треугольник равнобедренный, отмечено одной черточкой)
• \( BF \) — общая высота и сторона для обоих треугольников (отмечено двумя черточками).
• \( \angle AFB = \angle CFB = 90^{\circ} \) (так как BF — высота).

По второму признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны соответственно гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Следовательно, \( \triangle ABF = \triangle CBF \) по второму признаку равенства.

Ответ: Треугольники равны по второму признаку.