12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a=ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), а R – радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 272,25 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 272,25 \) м/с².
• Угловая скорость \( \omega = 5,5 \) с⁻¹.
• Формула: \( a = \omega^2 R \).

Найти:

• Радиус \( R \).

Выразим \( R \) из формулы: \( R = \frac{a}{\omega^2} \).

Подставим данные значения:

\( R = \frac{272,25}{(5,5)^2} \)

Рассчитаем \( (5,5)^2 \):

\( 5,5 \times 5,5 = 30,25 \).

Теперь рассчитаем \( R \):

\( R = \frac{272,25}{30,25} \)

\( R = 9 \).

Ответ: 9