12. Теплоход проплыл 36 км по течению реки за 1 час и вернулся назад, затратив на всю дорогу 2,2 часа. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (км/ч), а \( c \) — скорость течения реки (км/ч).

Скорость теплохода по течению: \( v + c \) (км/ч).

Скорость теплохода против течения: \( v - c \) (км/ч).

Время движения по течению: 1 час.

Расстояние по течению: 36 км.

Из формулы \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) имеем:

\[ 36 = (v + c) \times 1 \]

\[ v + c = 36 \quad (1) \]

Время движения против течения: \( 2.2 - 1 = 1.2 \) часа.

Расстояние против течения: 36 км.

\[ 36 = (v - c) \times 1.2 \]

Разделим обе части на 1.2:

\[ v - c = \frac{36}{1.2} \]

\[ v - c = 30 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( v + c = 36 \)
2. \( v - c = 30 \)

Сложим уравнения (1) и (2):

\[ (v + c) + (v - c) = 36 + 30 \]

\[ 2v = 66 \]

\[ v = \frac{66}{2} \]

\[ v = 33 \) км/ч (собственная скорость теплохода).

Подставим \( v = 33 \) в уравнение (1):

\[ 33 + c = 36 \]

\[ c = 36 - 33 \]

\[ c = 3 \) км/ч (скорость течения реки).

Ответ: Скорость течения реки — 3 км/ч, собственная скорость теплохода — 33 км/ч.